Guida per risolvere il cubo di Rubik

Il metodo a strati, con particolare attenzione al terzo strato

Introduzione

  • Sapete risolvere uno strato del cubo di Rubik?
  • A volte riuscite a risolvere anche un secondo strato?
  • Avete qualche difficoltà a risolvere il terzo strato e quindi completare il cubo?

Se in casa vostra c’é un cubo di Rubik che attende ormai da troppo tempo di essere risolto, questa guida fa al caso vostro. Con un po’ di pazienza, potrete finalmente rimettere a posto tutti i pezzi. Sarà una soddisfazione enorme!

Rivolgo un particolare ringraziamento Giovanni R., un mio alunno che ha presentato una tesina sul cubo di Rubik all’esame di terza media. Questa circostanza mi ha dato l’occasione di giocare ancora un po’ con questo meraviglioso oggetto e descrivere un metodo risolutivo molto semplice, anche se non è il più breve possibile.

Ho utilizzato il metodo a strati ideato da David Singmaster e pubblicato per la prima volta nel libro “Notes on Rubik’s Magic Cube” del 1980.

Nomenclatura

Prendiamo un cubo di Rubik e guardiamolo, tenendolo come illustrato nella figura seguente.

Image

Esso ha 6 facce identificate così:

  • A = faccia in ALTO
  • B = faccia in BASSO
  • S = faccia a SINISTRA
  • D = faccia a DESTRA
  • F = faccia di FRONTE
  • R = faccia di RETRO

Le lettere A, B, S, D, F, R, possono essere utilizzate per descrivere le mosse da fare sul cubo.

Sempre guardando il cubo come detto sopra, notiamo che ha 3 strati.

Image

 

Inoltre, dopo averci giocato un po’, ci rendiamo conto che è utile identificare, i centri, gli spigoli e gli angoli.

Image

 

  • 6 centri hanno un solo colore e identificano i colori delle facce. Non possono essere spostati da una faccia all’altra. Sono i punti di riferimento fissi del cubo.
  • 12 spigoli possono andare a finire su qualunque coppia di facce adiacenti. Hanno due colori. Non potranno mai andare su un vertice. Il loro destino di spigoli non cambierà mai.
  • Gli 8 angoli possono andare a finire su qualunque terna di facce adiacenti. Hanno tre colori. Non potranno mai andare su uno spigolo. Rimarranno vertici per tutta la vita.

I colori del cubo

Il cubo di Rubik che ho usato per questa guida ha i seguenti colori.

 Image

Le mosse

Guardiamo il cubo in faccia. Anzi, in una delle sue facce.

Ogni faccia del cubo può ruotare attorno al proprio centro, in senso orario o antiorario.

Definizione.
Definisco mossa, la rotazione di una faccia del cubo di 1/4 di giro, ovvero di 90°.

Le possibili mosse distinte sono quelle indicate nella tabella seguente. Sono rappresentate per mezzo di disegni simbolici o lettere dell’alfabeto con o senza un apostrofo.

  • Le lettere senza apostrofo, ad es. S, D, indicano la rotazione di una faccia di 90° in sensoorario.
  • Le lettere con apostrofo, ad es. S’, D’, indicano la rotazione di una faccia di 90° in sensoantiorario.

Cubo Rubik

S

sinistra
orario

Cubo Rubik

S’

sinistra
antiorario

Cubo Rubik

D

destra
orario

Cubo Rubik

D’

destra
antiorario

Cubo Rubik

A

alto
orario

Cubo Rubik

A’

alto
antiorario

Cubo Rubik

B

basso
orario

Cubo Rubik

B’

basso
antiorario

Cubo Rubik

F

fronte
orario

Cubo Rubik

F’

fronte
antiorario

Cubo Rubik

R

retro
orario

Cubo Rubik

R’

retro
antiorario

Teorema.
Il cubo di Rubik si può risolvere con una sequenza finita di mosse eseguite in un ordine preciso.

La soluzione del primo strato

Il primo strato potete risolverlo “a naso”.

Tanto per metterci d’accordo, stabiliamo di cominciare dallo strato di colore bianco.

Come consiglio posso dirvi di fare dapprima una croce con il centro e i 4 spigoli, come vedete qui sotto.

Nota. D’ora in avanti i quadratini del cubo colorati di grigio possono essere di qualunque colore. Il loro colore è ininfluente rispetto alle mosse proposte.

Image

Poi completate la faccia mettendo a posto gli angoli.

Situazione finale con il primo strato completato.

Image

La soluzione del secondo strato

Dopo aver completato il primo strato, conviene dimenticarselo e capovolgere il cubo, così.

Image

Attenzione, però: d’ora in avanti tutte le sequenze di mosse che faremo non dovranno mai modificare il primo strato!

Anche per il secondo strato vi lascio a voi stessi, con due semplici consigli.

Definizione.
Definisco algorimo una sequenza ordinata di mosse che serve ad ottenere un determinato risultato finale.

Vi consiglio soltanto due ALGORITMI, che sono sufficienti a risolvere completamente il secondo strato. Infatti tutti i problemi relativi al secondo strato si possono ricondurre ai due casi descritti qui di seguito.

In pratica dovete ruotare la faccia superiore fino a trovarvi in uno dei due casi descritti. Dopo applicate l’agoritmo adatto.

Naturalmente dovete ripetere l’operazione al più 4 volte rigirando opportunamente il cubo, perché gli spigoli da mettere a posto sono al più 4.


Importante!

Durante l’esecuzione di un qualsiasi algoritmo dovete ruotare le facce del cubo ma NON DOVETE MAI cambiare l’orientamento del cubo rispetto al vostro punto di vista.

Per esempio se la faccia di fronte a voi è quella BLU e la faccia in alto è quella GIALLA, esse devono rimanere tali durante tutta l’esecuzione dell’algoritmo.

Negli esempi che seguono ho posto la faccia BLU di fronte e quella ROSSA a destra ma naturalmente vi troverete anche in situazioni diverse.

1° caso

Cubo Rubik

algoritmo A

freccia destra

Cubo RubikCubo RubikCubo RubikCubo Rubik

Cubo RubikCubo RubikCubo RubikCubo Rubik

risultato finale

Cubo Rubik

 

 
2° caso

Cubo Rubik

è come il 1° caso
visto allo specchio

algoritmo sim(A)

freccia destra

Cubo RubikCubo RubikCubo RubikCubo Rubik

Cubo RubikCubo RubikCubo RubikCubo Rubik

 

risultato finale

Cubo Rubik

 

Piccolo ma importante problema.

I due algoritmi consigliati assumono che lo spigolo da mettere a posto si trovi in qualche punto dello strato in alto (che è il 3° strato). Se qualche spigolo si trova nel 2° strato ma in posizione sbagliata, allora la strategia da utilizzare è questa:

  • partite sistemando tutti gli spigoli che si trovano nel 3° strato;
  • se ora qualche spigolo si trova nel 2° strato ma in una posizione sbagliata (ad es. con le facce invertite oppure sul lato sbagliato), allora dovete spostarlo nel 3° strato, ricadendo così in uno dei due casi precedenti;
  • ma come si fa? Semplice, usate uno dei due algoritmi A o sim(A) per inserire uno spigolo qualunque del 3° strato al posto di quello che si trova in posizione sbagliata nel 2° strato. Lo spigolo “sbagliato” sarà scalzato dalla sua posizione dal nuovo blocchetto e verrà cacciato nell’ultimo strato, pronto per essere spostato nella posizione giusta.
Situazione finale con il secondo strato completato.

Cubo Rubik

La soluzione del terzo strato

E qui viene il difficile, perché tutti gli algoritmi applicati dovranno modificare soltanto il terzo strato, lasciando invariati i primi due. Se abbiamo cominciato dalla faccia bianca, dobbiamo terminare con la faccia gialla.

Qui vi propongo di raggiungere lo scopo in 4 fasi che chiamo:

  • la croce gialla
  • il pavimento giallo
  • mettere a posto gli angoli
  • mettere a posto gli spigoli

Coraggio!

La croce gialla

Guardate bene il vostro cubo.

Guardate solo le caselle gialle.

I bollini gialli indicano caselle gialle non visibili nella figura.

I primi due strati, che ho colorato di rosso e di blu, non devono influenzarvi. Possono essere anche di altri colori, a seconda di come rigirate il cubo.

Rigirate il cubo finché non trovate una delle tre configurazioni descritte come 1°, 2° e 3° caso.L’importante è che ci siano 5 caselle gialle dove indicato. La posizione delle altre 4 caselle gialle è ininfluente.

Attenzione: naturalmente se il vostro cubo è già nella configurazione finale, potete passare alla fase successiva.


Ricordate sempre!

Durante l’esecuzione di un qualsiasi algoritmo dovete ruotare le facce del cubo ma NON DOVETE MAI cambiare l’orientamento del cubo rispetto al vostro punto di vista.


 
1° caso 2° caso 3° caso Risultato finale
Cubo Rubik Cubo Rubik Cubo Rubik Cubo Rubik

 

1° caso.

Tenendo il cubo come descritto, applicate l’agoritmo B. Questo trasformerà il 1° caso nel 2° caso.

1° caso

Cubo Rubik

Algoritmo B

freccia destra

Cubo RubikCubo RubikCubo Rubik

Cubo RubikCubo RubikCubo Rubik

2° caso

Cubo Rubik

 

2° caso.

Tenendo il cubo come descritto, applicate l’agoritmo B. Questo trasformerà il 2° caso nel 3° caso.

Importante. Per avere esattamente il 3° caso, dopo aver applicato l’algoritmo, dovete ruotate il cubo di 180° sul suo asse verticale.

2° caso

Cubo Rubik

Algoritmo B

freccia destra

Cubo RubikCubo RubikCubo Rubik

Cubo RubikCubo RubikCubo Rubik

3° caso

Cubo Rubik

Alla fine
ruotate il cubo di 180°
sul suo asse verticale!

Cubo Rubik

 

3° caso.

Tenendo il cubo come descritto, applicate l’agoritmo B. Questo trasformerà il 3° caso nel risultato finale.

3° caso

Cubo Rubik

Algoritmo B

freccia destra

Cubo RubikCubo RubikCubo Rubik

Cubo RubikCubo RubikCubo Rubik

Risultato finale

Cubo Rubik

 

Ritorniamo ai nostri colori BLU e ROSSO.

La croce gialla completata.

Cubo Rubik

Il pavimento giallo

L’obiettivo di questa fase è fare un pavimento giallo sul terzo strato, come illustrato nella figura seguente. Ci sono 7 casi riconducibili a 2.

Cubo Rubik

Con la croce abbiamo rivolto verso l’alto la faccia gialla degli spigoli. Ora lavoreremo sugli angoli.

Ora dovete osservare bene dove si trovano TUTTE le facce gialle.

1° e 2° caso: 3 angoli da mettere a posto.

Se siete fortunati vi troverete in una delle due situazioni descritte cone 1° e 2° caso. Dovete cioè mettere a posto esattamente 3 angoli.

Applicate l’algoritmo C oppure il sim(C) e avete terminato questa fase.

 
1° caso

Cubo Rubik

Algoritmo C

freccia destra

Cubo RubikCubo RubikCubo RubikCubo Rubik

Cubo RubikCubo RubikCubo RubikCubo Rubik

Risultato finale

Cubo Rubik

 

 
2° caso

Cubo Rubik

è come il 1° caso
visto allo specchio

Algoritmo sim(C)

freccia destra

Cubo RubikCubo RubikCubo RubikCubo Rubik

Cubo RubikCubo RubikCubo RubikCubo Rubik

Risultato finale

Cubo Rubik

 

3°, 4°, 5°, 6°, 7° caso: 2 o 4 angoli da mettere a posto.

Se invece avete 2 o 4 angoli da mettere a posto:

  • applicate l’algoritmo C che vi farà ricadere in uno dei primi due casi;
  • poi applicate nuovamente l’algoritmo C o il sim(C) a seconda del caso in cui siete ricaduti.
3° caso

Cubo Rubik

Algoritmo

C + sim(C)

4° caso

Cubo Rubik

Algoritmo

C + sim(C)

5° caso

Cubo Rubik

Algoritmo

C + sim(C)

6° caso

Cubo Rubik

Algoritmo

C + C

7° caso

Cubo Rubik

Algoritmo

C + C

 

Il pavimento giallo completato.

Cubo Rubik

Mettere a posto gli angoli

Con il pavimento avete messo a posto soltanto la faccia gialla dei cubetti dell’ultimo strato.

Le altre facce potrebbero non essere a posto.

Dovete quindi rimescolare i cubetti, sistemando opportunamente gli spigoli e gli angoli.

Cominciate con gli angoli.


Importante!

Queste ultime due fasi richiedono di osservare attentamente il cubo e di ruotarlo attorno all’asse verticale fino a quando si osserva una delle situazioni proposte.


1° caso: tre angoli da scambiare in senso orario.

1° caso

Cubo Rubik

Algoritmo D

freccia destra

Cubo RubikCubo RubikCubo RubikCubo Rubik

Cubo RubikCubo RubikCubo RubikCubo Rubik

Cubo RubikCubo RubikCubo RubikCubo Rubik

risultato finale

Cubo Rubik

 

2° caso: tre angoli da scambiare in senso antiorario.

2° caso

Cubo Rubik

è come il 1° caso
visto allo specchio

Algoritmo sim(D)

freccia destra

Cubo RubikCubo RubikCubo RubikCubo Rubik

Cubo RubikCubo RubikCubo RubikCubo Rubik

Cubo RubikCubo RubikCubo RubikCubo Rubik

 

risultato finale

Cubo Rubik

 

3° caso: due angoli da scambiare, sulla stessa faccia.

3° caso

Cubo Rubik

Movimento A’

freccia destra

Cubo Rubik

Se necessario,

eseguite 2 o 3 volte

il movimento.

 

risultato finale

Uno dei due casi precedenti.

Se necessario, ruotate il cubo lungo l’asse verticale ed eventualmente ripetete il movimento A’.

 

4° caso: due angoli opposti da scambiare.

4° caso

Cubo Rubik

Algoritmo sim(D)

freccia destra

Cubo RubikCubo RubikCubo RubikCubo Rubik

Cubo RubikCubo RubikCubo RubikCubo Rubik

Cubo RubikCubo RubikCubo RubikCubo Rubik

Cubo Rubik

risultato finale

Cubo Rubik

 

Gli angoli messi a posto.

Cubo Rubik

Mettere a posto gli spigoli

1° caso: tre spigoli fuori posto da ruotare in senso orario.

Dovete:

  • prima applicare l’algoritmo E;
  • poi ruotate il cubo di 90° sul suo asse verticale in senso orario;
  • infine applicare l’algoritmo sim(E).
1° caso

Cubo Rubik

 

 

 

 

 

 

 

Cubo Rubik

Algoritmo E

freccia destra

Cubo RubikCubo RubikCubo RubikCubo Rubik

Cubo RubikCubo RubikCubo RubikCubo Rubik
Alla fine ruotate il cubo di 90° sul suo asse verticale in senso orario!

 

 

 

Algoritmo sim(E)

freccia destra

Cubo RubikCubo RubikCubo RubikCubo Rubik

Cubo RubikCubo RubikCubo RubikCubo Rubik

risultato finale

Cubo Rubik

 

 

 

 

 

 

 

Cubo Rubik

 

 

1° caso: tre spigoli fuori posto da ruotare in senso antiorario.

Dovete:

  • prima applicare l’algoritmo sim(E);
  • poi ruotate il cubo di 90° sul suo asse verticale in senso antiorario;
  • infine applicare l’algoritmo E.
2° caso

Cubo Rubik

 

 

 

Cubo Rubik

Algoritmo sim(E)

freccia destra

Cubo RubikCubo RubikCubo RubikCubo Rubik

Cubo RubikCubo RubikCubo RubikCubo Rubik
Alla fine ruotate il cubo di 90° sul suo asse verticale in senso antiorario!

 

Algoritmo E

freccia destra

Cubo RubikCubo RubikCubo RubikCubo Rubik

Cubo RubikCubo RubikCubo RubikCubo Rubik

risultato finale

Cubo Rubik

 

 

 

Cubo Rubik

 

Importante. Se avete 4 spigoli fuori posto, applicate l’algoritmo E + sim(E) e ricadrete in uno dei due casi precedenti.

 

Il cubo finito!

Cubo Rubik